Otimização de projetos de engenharia


Os  problemas  de  engenharia  estão  normalmente  associados  a  um  grande  número de variáveis de projeto, que devem  ser especificadas  visando a obtenção de  um produto eficiente e seguro, com custos  mínimos de fabricação. Esta etapa consiste em uma atividade complexa, em  função  da  grande  quantidade  de  opções  que o engenheiro tem à sua disposição e  das  inúmeras  restrições  de  projeto  que  devem ser respeitadas. Em  muitos  casos  a  análise  destes  parâmetros recorre a técnicas tradicionais  como  a  tentativa  e  erro,  ou  ainda  conta exclusivamente com a experiência observada em projetos anteriores. Estas abordagens acabam restringindo as soluções adotadas para um pequeno conjunto  de configurações, enquanto inúmeras possibilidades poderiam ser avaliadas na busca de uma solução ótima. Estas  técnicas  empíricas  tornam-se ainda  mais  ineficientes  em  problemas envolvendo  interesses  conflitantes,  como redução  de  consumo  e  maximização  de potência  em  veículos  automotores,  ou ainda a redução de massa e tensões de carregamento  em  componentes  estruturais. Nestes casos as modificações propostas  por  estas  técnicas  dificilmente conseguirão aperfeiçoar simultaneamente  todos os objetivos envolvidos no problema. Percebe-se  assim  a  necessidade  de uma metodologia científica na determinação de soluções ótimas, que auxilie projetistas e engenheiros na exploração1 eficiente  do domínio  de projeto .  Os algoritmos  de  otimização  se  enquadram nesta  categoria,  introduzindo  estratégias numéricas na busca por  soluções ótimas de engenharia. O software  modeFRONTIER,  desenvolvido pela ESTECO e representado com exclusividade  pela  ESSS  na América  do Sul, além de fornecer acesso a uma série de algoritmos de otimização, permite ainda que diferentes ferramentas de CAE e CAD sejam  acopladas  numa  mesma  análise. Isso propicia a utilização do software em  problemas envolvendo aplicações reais de engenharia, uma vez que todas as ferramentas  utilizadas  na  avaliação  do projeto podem ser inseridas no estudo de otimização, sejam elas ferramentas comerciais  (ANSYS,  Fluent,  CFX,  Excel, Mathcad)  ou  até mesmo  ferramentas desenvolvidas na própria empresa.Esta característica permite ainda que o  estudo de otimização inclua diversas análises  num  mesmo  problema  (CFD, FEA, análise de fadiga, etc), fazendo com que a avaliação da configuração ótima leve em conta critérios multidisciplinares. Otimização de uma biela usando o modeFRONTIER acoplado ao Workbench Para ilustrar o funcionamento do modeFRONTIER, o software é utilizado na determinação de uma configuração ótima para uma biela, ilustrada na Figura 1. Este estudo leva em conta apenas o desempenho estrutural da biela, avaliado no ANSYS Workbench, mas poderia envolver outras análises caso fosse desejado. O objetivo do estudo de otimização é encontrar um projeto que apresente a melhor relação de compromisso entre a máxima tensão encontrada na biela e a massa/custo da mesma. Os parâmetros de projeto selecionados para o estudo representam os raios de arredondamento superior e inferior da biela, a espessura e as a larguras na base e topo do componente, de acordo com a Figura 1.

figura-1

Figura 1

Cada parâmetro geométrico apresenta limites inferiores e superiores, que irão determinar a extensão do espaço de busca para o estudo de otimização. O modelo geométrico parametrizado neste caso é construído no próprio ANSYS Workbench, usando o DesignModeler, mas poderia ser criado numa ferramenta de CAD externa, como o PRO-E, CATIA e Solid Works, entre outras. A máxima tensão na biela é avaliada através do ANSYS Workbench, de onde também é extraída a informação da massa do componente (figura 2).

figura-2

Com base nestas informações, o estudo de otimização é definido no modeFRONTIER. O fluxograma do problema é ilustrado na figura abaixo:

figura-4
  Identifica-se facilmente a definição dos 5 parâmetros de entrada (R1, R2, L1, L2 e Espessura) assim como dos 2 objetivos (minimizar Massa e minimizar Tensão). O algoritmo de otimização utilizado neste problema foi o MOGA-II, um algoritmo Genético Multiobjetivo. Como comentado anteriormente, o interesse neste estudo é determinar o conjunto de configurações que representam a melhor relação de compromisso entre os valores de tensão e massa da biela. Este conjunto de soluções é também conhecido como soluções de Pareto, ou curva de Trade-off. A figura 3 ilustra a solução obtida para o estudo de otimização da biela. Nesta figura são destacadas as soluções com menor massa e menor tensão. Percebe-se que o algoritmo genético consegue representar de maneira adequada as soluções com as melhores relações de compromisso entre estes dois valores extremos, de onde pode ser selecionada a configuração ótima, indicada abaixo.

Figura 3
Figura 3

As figuras abaixo ilustram as soluções de menor massa, menor tensão e melhor relação de compromisso entre os dois objetivos.

Figura 4 - Menor Massa.
Figura 4 – Menor Massa.
Figura 5 - Menor Tensão.
Figura 5 – Menor Tensão.
Figura 6 - Solução Ótima.
Figura 6 – Solução Ótima.

Além da determinação da configuração ótima, o modeFRONTIER permite ainda que uma análise de sensibilidade seja realizada no problema, indicando quais as variáveis de projeto que são mais importantes para os objetivos em questão. Um dos possíveis resultados gerados durante a análise de sensibilidade é indicado na figura abaixo.

figura-3
Percebe-se a grande influência da espessura no valor da massa da biela, assim como no valor da máxima tensão observada. Como esperado, as dimensões do lado de menor diâmetro da biela (lado 2) têm maior influência nos valores da máxima tensão. O software permite ainda que aproximações matemáticas (ajustes polinomiais, redes neurais artificiais, por exemplo) sejam construídas com base nos resultados gerados. Estes modelos também podem ser inspecionados visualmente, permitindo um entendimento ainda maior sobre o problema sendo analisado. As imagens abaixo ilustram as respostas que poderiam ser obtidas com estes modelos.

Figura 7 - Valor de máxima tensão em função de R2 e L2.
Figura 7 – Valor de máxima tensão em função de R2 e L2.
Figura 8 - Contorno de máxima tensão no domínio de R2 e L2.
Figura 8 – Contorno de máxima tensão no domínio de R2 e L2.

Como comentado anteriormente, o modeFRONTIER pode ser acoplado com outras ferramentas de CAE além do ANSYS, como por exemplo o LS-DYNA. Assim, um único estudo de otimização poderia levar em conta critérios distintos, como análise modal e crash-test.

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O fluxograma criado no modeFRONTIER poderia  envolver então uma série de parâmetros relacionados ao projeto e as respectivas análises  no ANSYS e LS-DYNA, como ilustrado na imagem  abaixo. 

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Introdução às Técnicas de Otimização


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